Bonsoir,
1.
1er cas : Les deux nombres affichés sont pairs, donc ils sont de la forme 2k et 2k', avec k et k' des entiers.
Leur somme est 2k+2k' = 2(k+k'), donc leur somme est paire.
Leur produit est 2k*2k' = 2(2kk'), donc leur produit est pair.
2e cas : Les deux nombres affichés sont impairs, donc ils sont de la forme 2k+1 et 2k'+1, avec k et k' des entiers.
Leur somme est 2k+1+2k'+1 = 2(k+k'+1), donc leur somme est paire.
Leur produit est (2k+1)(2k'+1) = 2(2kk')+2k+2k'+1 = 2(2kk'+k+k')+1, donc leur produit est impair.
3e cas : L'un des deux nombres affichés est pair tandis que l'autre est impair, donc ils sont respectivement de la forme 2k et 2k'+1, avec k et k' des entiers.
Leur somme est 2k+2k'+1 = 2(k+k')+1, donc leur somme est impaire.
Leur produit est 2k(2k'+1) = 2(k(2k'+1)), donc leur produit est pair.
Donc les événements A et B sont incompatibles.
2.
On a vu que l'événement A se produit uniquement dans le cas où les deux nombres affichés sont impairs.
Or dans ce cas, il est alors impossible d'avoir de nombre pair.
Donc les événement A et C sont incompatibles.
3.
On a vu que l'événement B se produit uniquement dans le cas où l'un des deux nombres affichés est pair tandis que l'autre est impair.
Il est alors tout à fait possible que le nombre pair affiché soit plus petit que le nombre impair affiché.
Donc les événements B et C ne sont pas incompatibles.
