x² + (m + 1) x - m² + 1 = 0
équation paramétrique du second degré
Δ = b² - 4 ac = (m + 1)² - 4 (m² - 1) = m² + 2 m + 1 - 4 m² + 4
= - 3 m² + 2 m + 5
Δ > 0 ⇒ l'équation possède 2 solutions
- 3 m² + 2 m + 5 > 0 équation du second degré en m
δ = 4 + 12*5 = 64 ⇒ √64 = 8
m1 = - 2 + 8/-6 = - 1
m2 = - 2 - 8/-6 = 5/3
Les solutions de cette inéquation sont m ∈ ]- 1 ; 5/3[ l'équation de départ à deux solutions x1 et x2
x1 = -(m + 1) + (√ - 3 m² + 2 m + 5)/2
x2 = -(m + 1) - (√ - 3 m² + 2 m + 5)/2
2ème cas : Δ = 0 ⇒ une solution unique
- 3 m² + 2 m + 5 = 0
m2 = 5/3
x1 = -(5/3 + 1) + (√ - 3(5/3) + 2 (5/3) + 5)/2x1 = - 8/3 +√10/3/2
vous continuez le calcul
3ème cas Δ < 0 pas de solution
vous résolvez l'inéquation - 3 m² + 2 m + 5 < 0
