bonjour,
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tableau de variation
B=-50x²+1000x-3750
B est un polynome du second degré
du type
ax²+bx+c
a=-50
-50<0
d'où
B(x) admet un MAXIMUM
MAXI(α;β)
avec
α=-b/2a
α=-1000/2*-50=-1000/-100=10
d'où
B esr au maximum pour x=10
x 0 10 +∞
B(x) croissant décroissant
2) B(x)=-50(x-5)(x-15)
B(x)=-50x²+1000x-3750
B(x)=-50(x²-20x+75)
appelons
G(x)=x²-20x+75
cherchons les solutions de
G(x)=0
x²-20x+75=0
Δ=20²-4(75)
Δ=400-300
Δ=100
√Δ=10
x=(20+10)/2=30/2=15
x=(20-10)/2=10/2=5
d'où
G(x) peut s'écrire
a(x-x1)(x-x2)
(x-5)(x-15)
B=-50(Gx)
B(x)=-50(x-5)(x-15)
d'où
B(x)=0
x=5
x=15
signe de B(x)
du signe de a hors des racines
du signe de -a à l'interieur des racines
d'où
x 0 5 15 +∞
B(x) signe de a :+ 0 signe de-a:+ 0 signe de a:-
B(x) est du signe + x ∈]5,15[
B(x) est positif x ∈]5,15[
bénéfice maximum
on a vu en 1)
que pour x=10 B(x) est à son maximum
B(10)=-50(10²)+1000(10)-3750
B(10)= -5000 +10 000 -3750
B(10) =1250
le bénéfice maximum est
1250 €
