Bonjour,
Palmeraie avec 5 palmiers sur le côté :
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
Palmeraie avec de côté :
- 1 palmier : donc 1 x 1 = 1 palmier
- 2 palmiers : donc 2 x 2 = 4 palmiers
- 3 palmiers : donc 3 x 3 = 9 palmiers
- 17 palmiers : donc 17 x 17 = 289 palmiers
- 49 palmiers : donc 49 x 49 = 2401 palmiers
Vu que c'est un carré, il te suffit de multiplier côté par côté pour avoir le nombre de palmiers
Problème numéro 2 :
Palmeraie triangulaire :
Sur un côté du triangle il y a :
- 1 palmier : 1 x 1 = 1 palmier
- 2 palmiers : 2 x 1 + 1 x 1 = 3 palmiers
- 3 palmiers : 3 x 1 + 2 x 1 + 1 x 1 = 6 palmiers
- 4 palmiers : 4 x 1 + 3 x 1 + 2 x 1 + 1 x 1 = 10 palmiers
- 5 palmiers : 5 x 1 + 4 x 1 + 3 x 1 + 2 x 1 + 1 x 1 = 15 palmiers
- 9 palmiers : 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 palmiers
- 10 palmiers : 10 + 45 = 55 palmiers
- 24 palmiers : 24 + 23 + ... + 2 + 1 = 300 palmiers
- 49 palmiers : 49 + 48 + ... + 2 + 1 = 1225 palmiers
- 104 palmiers : 104 + 103 + ... + 2 + 1 = 5460
Vu que c'est un triangle, il te suffit de multiplier le côté par le côté + 1 et de diviser par 2 : n(n+1)/2
ou bien :
lorsque que le côté est un nombre pair : il faut addittionner le premier chiffre et le dernier, prenons par exemple : 104 palmiers
le premier nombre est 104
le dernier nombre est 1
donc on fait : 104 + 1 = 105
et on fait cela pour tous les nombres intermédiaires :
le deuxième nombre est 103
l'avant dernier nombre est 2
103 + 2 = 105
donc on sait qu'on va le faire : 104 / 2 = 52 fois car à chaque fois on prend 2 nombres pour trouver 105.
Donc au final, on a trouvé 52 fois le nombre 105, ce qui nous fait : 52 x 105 = 5460 palmiers
lorsque que le côté est un nombre impair : il faut addittionner le premier chiffre et le dernier, prenons par exemple : 49 palmiers
le premier nombre est 49
le dernier nombre est 1
donc on fait : 49 + 1 = 50
et on fait cela pour tous les nombres intermédiaires :
le deuxième nombre est 48
l'avant dernier nombre est 2
48 + 2 = 50
donc on sait qu'on va le faire : 49 / 2 = 24.5 fois car à chaque fois on prend 2 nombres pour trouver 50, sauf que là, le résultat n'est pas un compte rond, ce qui veut dire qu'en additionnant les nombres 2 par 2, à la fin il va en rester un seul : le 25
Donc au final, on a trouvé 24 fois le nombre 50, ce qui nous fait : 24 x 50 = 1200 et les 25 qui reste soit : 1200 + 25 = 1225 palmiers
