Bonjour,
p(V) = 5/(5 + n)
p(R) = n/(5 + n)
p 5/(5 + n) n(5 + n)
gain 3n -n
E = 3n x 5/(5 + n) - n x n/(5 + n) = n(15 - n)/(5 + n)
soit f la fonction / f(x) = x(15 - x)/(x + 5)
f'(x) = [(-2x + 15)(x + 5) - (15x - x²)]/(x + 5)²
= (-2x² + 5x + 75 - 15x + x²)/(x + 5)²
= (-x² - 10x + 75)/(x + 5)²
= -(x - 5)(x + 15)/(x + 5)²
Sur [0;+∞[, f'(x) est du signe de -(x - 5)
x 0 5 +∞
x - 5 - 0 +
f'(x) + 0 -
f(x) crois. décrois.
Donc f atteint un maximum pour x = 5
Et donc l'espérance de gain maximale est obtenue pour n = 5
