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résolu

Bonjour,j'aurais besoin d'aide pour les exercices suivant
Ex1;
1)Développer et reduire l'expression : p = (x+12) (x+2)
2)Factoriser l'expression : Q = (x+7)*2 - 25
3)ABC est un triangle rectangle en A avec :
BC = x+7 et AB = 5 ou x désigne un nombre positif
Faire un schéma et montrer que AC*2 = P = Q

Ex2:
On donne E = (2x -1) (x + 8)*2
1) Développer et reduire E
2) Ecrire E sous la forme d'un produit de deux facteurs (Autrement dit factoriser).
3) Résoudre l'équation E = 0
Voila mes deux exercice et merci d'avance aux personnes qui m’aideront.

Répondre :

EX1

1) développer et réduire l'expression  p = (x + 12)(x + 2)

p = (x + 12)(x + 2) = x² + 2 x + 12 x + 24
                              = x² + 14 x + 24

2) factoriser l'expression  Q = (x + 7)² - 25  = (x + 7)² - 5²  identité remarquable

a² - b² = (a + b)(a - b)

 a = x + 7
 b = 5

 (x + 7)² - 5²  = (x + 7 + 5)(x + 7 - 5)
                     = (x + 12)(x + 2)

 3) ABC est un triangle rectangle en A avec :

 BC = x + 7  et AB = 5  ou x désigne un nombre positif

 montrer que AC² = P = Q

 AC² = BC² - AB² = (x + 7)² - 5² = (x + 7 + 5)(x + 7 - 5) = (x + 12)(x + 2)

donc AC² = Q = P

 EX2
 
on donne  E = (2 x - 1)(x + 8)²

1) développer et réduire E

E = (2 x - 1)(x + 8)² = (2 x + 1)(x² + 16 x + 64)
                               = 2 x³ + 32 x² + 128 x + x² + 16 x + 64
                               = 2 x³ + 33 x² + 144 x + 64 
                              
 2) factoriser E =(2 x - 1)(x + 8)² = (x + 8)((2 x - 1)(x + 8))

3) Résoudre l'équation  E = 0 ⇔ (x + 8)((2 x - 1)(x + 8)) = 0 ⇒ x + 8 = 0 ⇒ x = - 8  ou 2 x - 1 = 0 ⇒ x = 1/2 
 

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