Bonsoir Titoulntelo,
Exercice 1 :
Le Dab de Pogba est-il parfait ?
Dans le triangle CED, [CE] est le côté le plus long. Je calcule et je compare.
CE² = 90² = 8100
CD² + DE² = 72² + 54² = 5184 + 2916 = 8100
On a CE² = CD² + DE²
Alors le triangle CED est rectangle en D.
D'après la réciproque du Théorème de Pythagore.
Dans le triangle FGH, [FH] est le côté le plus long. Je calcule et je compare.
FH² = 42² = 1764
FG² + HG² = 18² + 37² = 324 + 1369 = 1693
On a FH² ≠ FG² + HG²
Alors FGH n'est pas un triangle rectangle.
D'après la conséquence du théorème de Pythagore.
Comme l'un des deux triangles n'est rectangles, le dab de Pogba n'est pas parfait.
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Exercice 2 :
1] Prouver que DE² = 1156.
Le triangle DEH est un triangle rectangle en H. D'après le théorème de Pythagore.
DE² = DH² + HE²
DE² = 16² + 30²
DE² = 256 + 900
DE² = 1156
DE = √1156 = 34 m
On a bien DE² = 1156
2] Prouver que EL² = 4064,0625
Le triangle HEL est un triangle rectangle en H. D'après le théorème de Pythagore.
EL² = HE² + HL²
EL² = 30² + 56,25²
EL² = 900 + 3164,0625
EL² = 4064,0625
EL = √4064,0625
EL = 63,75
On a bien EL² = 4064,0625.
3] En déduire que le triangle DEL est rectangle, puis donner la réponse aux géomètres.
DL = DH + HL
DL = 16 + 56,25
DL = 72,25 m
Dans le triangle DEL, [DL] est le côté le plus long. Je calcule et je compare.
DL² = 72,25² = 5220,0625
DE² + LE² = 34² + 63,75² = 1156 + 4064,0625 = 5220,0625
On a DL² = DE² + LE²
Alors le triangle DEL est rectangle en E.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore.
On peut donc dire aux géomètres que l'angle DEL est droit.
