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résolu

Bonjour à tous ! J'ai un dm à faire sur les suites généralités, j'aurai besoin d'aide pour l'exercice 2:
Ex 2:
On considère la suite (Un)n∈N définie par \left \{ {{Uo=\frac{1}{2}} \atop {pour tout entier n, Un+1=2Un+\frac{1}{2}}n} \right.

1.Calcule U1, U2, et U3 et donne les détails de tes calculs.
2. Ecris une relation qui lie Un+3 et Un+1

Merci beaucoup à celle/celui qui m'aidera !!

Répondre :

Bonjour,

[tex]U_0=\dfrac{1}{2} \\ U_{n+1}=2*U_n+\dfrac{n}{2}\\\\ U_1=2*U_0+\dfrac{0}{2}=2*\dfrac{1}{2} =1\\\\ U_2=2*U_1+\dfrac{1}{2}=2+\dfrac{1}{2} =\dfrac{5}{2} \\\\ U_3=2*U_2+\dfrac{2}{2}=5+1 =6\\\\ U_{n+1}=2*U_n+\dfrac{n}{2}\\\\ U_{n+2}=2*U_1+\dfrac{n+1}{2}\\\\ U_{n+3}=2*U_{n+2}+\dfrac{n+2}{2}\\ =2*(2*(U_{n+1}+\dfrac{n+1}{2}))+\dfrac{n+2}{2}\\\\ =4*U_{n+1}+2*(n+1)+\dfrac{n+2}{2}\\\\ =4*U_{n+1}+\dfrac{5n}{2}+3\\\\ [/tex]
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