Bonjour,
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Rappel de cours : [Une formule de duplication]
Soit xââ
Alors cos(2x) = 2cosÂČ(x)-1 = 1-2sinÂČ(x)
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On a cos(2x)/(1-sin(x)) = (2cosÂČ(x)-1)/(1-sin(x))
Or 2cosÂČ(Ï/2)-1 = 2(0)ÂČ-1 = 0-1 = -1
Et 1-sin(Ï/2) = 1-1 = 0, sachant que 1-sin(x) est positif au voisinage de Ï/2
D'oĂč par quotient de limites, on a [tex]\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{2cos^2(x)-1}{1-sin(x)}=-\infty [/tex]
Donc [tex]\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{cos(2x)}{1-sin(x)}=-\infty [/tex]
