Bonjour Ismahane21,
1°) Les nombres 288 et 224 sont-ils premiers entre eux ? Expliquer pourquoi ?
Pour que 2 nombres soient premiers entre eux, il faut que leur PGDC soit égal à 1. Ici, on peut voir que ce sont 2 nombres pairs donc au moins divisible par 2. Ils ne sont donc pas premiers entre eux.
2°) Décomposer 288 et 224 en produit de facteurs premiers.
288 = 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3
224 = 2 x 2 x 7 x 2 x 2 x 2
3°) écrire la fraction 224/288 sous forme irréductible
224/288 = (2^5 x 7)/(2^5 x 9)
224/288 = 7/9
4°) Un photographe doit réaliser une exposition en présentant ses œuvres
sur des panneaux contenant chacun le même nombre de photos de paysage
et le même nombre de portraits. Il dispose de 224 photos de paysage et
de 288 portraits.
a) Combien peut-il réaliser au maximum de panneaux en utilisant toutes les photos ?
Il peut réaliser : 2^5 panneaux au maximum soit : 32 panneaux car le PGDC de 224 et 288 est : 2^5 = 32
b) Combien chaque panneau contient-il de paysages et de portraits ?
Chaque panneau contiendra :
7 photos paysage
9 photos portrait
