Bonsoir,
Soient f et g deux fonctions définies et continues sur ℝ par f(x) = x² et g(x) = x³
f et g sont dérivables sur ℝ. On a :
f'(x) = 2x
g'(x) = 3x²
L'équation de la tangente (T) de f au point d'abscisse 1 est (T) : y = f'(1)(x-1)+f(1) ⇒ y = 2(1)(x-1)+1² ⇒ y = 2x-2+1 ⇒ y = 2x-1
L'équation de la tangente (T') de g au point d'abscisse 1 est (T') : y = g'(1)(x-1)+g(1) ⇒ y = 3(1)²(x-1)+1³ ⇒ y = 3x-3+1 ⇒ y = 3x-2
Or sur ℝ, 2x-1 ≠ 3x-2
Donc les courbes représentatives de f et g dans un repère n'admettent pas la même tangente au point d'abscisse 1
