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résolu

Pouvez vous aidez svp merci.
Soient f la fonction d´efinie pour tout r´eel x ∈ R par f(x) = (3 − x)(2x − 5).

Dresser le tableau de signe de la fonction f. En d´eduire l’ensemble des solutions de

l’in´equation f(x) >0

Répondre :

3 - x = 0 pour x = 3 
2 x - 5 = 0 pour  x = 5/2 

f(x) > 0 

S ] 2.5 : 3 [
STIAENVIZ
Bonsoir,

[tex]f(x)=(3-x)(2x-5)>0[/tex]

Cherchons quand la fonction s'annule:

[tex]f(x)=0\\ (3-x)(2x-5)=0\\ 3-x=0\quad ou\quad 2x-5=0\\ x=3\quad ou\quad 2x=5\\\\ x=3\quad ou\quad x=\dfrac{5}{2}\\\\ \boxed{S=\left\{\dfrac{5}{2};3\right\}} [/tex]

Tableau de signes:

[tex]\begin{bmatrix}x& |&-\infty &&\frac{5}{2}&&3&&+\infty \\ f(x)&| & &-&0&+&0&- \end{bmatrix}[/tex]

Résolution graphique:

[tex]f(x)\ \textgreater \ 0\text{ pour }\boxed{x\in \left]\dfrac{5}{2};3\right[}[/tex]
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