Bonsoir,
Partie A)
C(q) = 2q² + 10q + 900
R(q) = 120q
2) d'après le graphique
L'entreprise réalise un bénéfice pour une fabrication comprise entre 10 et 46 unités
Bénéfice caractérisé par la droite bleue ( recette) au-dessus de la courbe rouge (coût de production)
3)
Le bénéfice maximal sera donné par l'écart maximal entre la droite bleue (recette) par rapport à la courbe rouge ( coût de production) soit environ 28 unités
Partie B )
1)
Bénéfice = Recette - Coût de production
B(q) = R(q) - C(q)
B(q) = 120q - ( 2q² + 10q + 900)
B(q) = -2q² + 110q - 900 ce qu'il fallait démontrer
2)
B ' (q) = -4q + 110
B'(q) > 0 pour q < 27.5
B'(q) = 0 pour q = 27.5
B'(q) < 0 pour q > 27.5
3)
Tableau variation
q 0 27.5 60
B'(q) positive 0 négative
B(q) croissante maxi décroissante
4)
B(q) = -2q² + 110q - 900 de la forme de ax² + bx + c donc
B(q) sera maximale pour q = -b/2a = -110/(2 * -2) = 27.5 ≈ 28 unités
B(28) = 612
Bonne soirée
