1) les entiers consécutifs de n sont n + 1 et n + 2
2) (n + 2)² = n² + (n + 1)²
n² + 4 n + 4 = n² + n² + 2 n + 1 ⇔ 2n² - n² + 2 n - 4 n + 1 - 4 = 0
n² - 2 n - 3 = 0
4) développer (n + 1)(n - 3) = n² - 3 n + n - 3 = n² - 2 n - 3
selon le triangle égyptien l'expression ci-dessus n'a qu'une seule solution
n - 3 = 0 ⇒ n = 3 ou n+ 1 = 0 ⇒ n = - 1 on retient donc :
n = 3
n + 1 = 3 + 1 = 4
n + 2 = 3 + 2 = 5
donc on retrouve les côtés consécutifs du triangle rectangle Egyptien
