Bonjour,
1. Résolution graphique:
[tex]f(-3)=-2[/tex]
[tex]f(-1)=0[/tex]
[tex]f(0)=-5[/tex]
[tex]f(1)=-6[/tex]
2. Déterminer la dérivée au point d’abscisse 2
[tex]f'(2)=0[/tex]
3. a) Déterminer une équation de la droite (EF)
Rappel équation droite: [tex]y=ax+b[/tex]
[tex]a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{yF-yE}{xF-xE}=\dfrac{0-(-9}{3-0}=\dfrac{9}{3}=3[/tex]
[tex]b=-9[/tex] → ordonnée à l'origine
L'équation de la droite (EF) est [tex]y=3x-9[/tex]
3. b) Déterminer f'(1)
Le coefficient directeur (a) de la droite (EF) est celui de la tangente à la courbe Cf car celles-ci sont confondues.
Autrement dit:
[tex]f'(1)=3\times1=3[/tex]
4) a) Déterminer f'(x)
[tex]f(x)=x^3+2x^2-4x-5\\
f'(x)=3x^2+2\times2x-4=3x^2+4x-4[/tex]
4. b) Retrouver par le calcul
1.
[tex]f(-3)=(-3)^3+2\times(-3)^2-4\times(-3)-5\\=
-27+18+12-5=-2[/tex]
[tex]f(-1)=(-1)^3+2\times(-1)^2-4\times(-1)-5\\=-1+2+4-5=0[/tex]
[tex]f(0)=(0)^3+2\times(0)^2-4\times(0)-5=-5[/tex]
[tex]f(1)=(1)^3+2\times(1)^2-4\times(1)-5\\=1+2-4-5=-6[/tex]
2.
[tex]f'(-2)=3\times(-2)^2+4\times(-2)-4\\=12-8-4=0
[/tex]
3.
[tex]f'(1)=3\times(1)^2+4\times(1)-4\\
3+4-4=3[/tex]
