Bonjour ;
1)
Si P est confondu avec B alors Q l'est aussi et on a : PQ = BB = 0 ;
donc x peut prendre la valeur : 0 .
Si P est confondu avec A alors Q est alors confondu avec C
et on a : PQ = AC = 0 ; donc x peut prendre la valeur : 6 .
P se place n'importe où sur le segment [AB] ;
donc x peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 6 ;
donc l'ensemble des valeurs de x est : [0 ; 6] .
2)
On a :
BQ = BC - CQ = 8 - PS .
Les deux droites (AP) et (CQ) sont sécantes et se coupent au point B .
Les deux droites (AC) et (PQ) sont perpendiculaires
à la droite (CQ) ; donc elles sont parallèles .
En appliquant le théorème de Thalès , on a :
PQ/AC = BQ/BC ;
donc : x/6 = (8 - PS)/8 ;
donc : 8x = 6(8 - PS) ;
donc : 8x = 48 - 6PS ;
donc : 6PS = 48 - 8x ;
donc : PS = - 8/6 x +8 ;
donc : PS = - 4/3 x + 8 .
3)
PQCS est un carré si :
PQ = PS ;
donc si : x = - 4/3 x + 8 ;
donc : x + 4/3 x = 8 ;
donc : 7/3 x = 8 ;
donc : x = 24/7 .
4)
L'aire du rectangle PQCS est : PQ * PS ;
donc : A(x) = x(- 4/3 x + 8) = - 4/3 x² + 8x .
5)
a)
A(1/4) = - 4/3 * (1/4)² + 8 * (1/4)
= - 4/3 * 1/16 + 2 = - 1/12 + 24/12 = 23/12 .
b)
A(6) = - 4/3 * (6)² + 8 * (6) = - 4/3 * 36 + 48 = - 48 + 48 = 0 .
On peut le prévoir , car si x = 6 on a : PQ = 6 = AC ;
donc le rectangle se réduit au segment [AC] et donc
son aire est nulle .
