bonjour
I milieu de BC
J milieu de AC
IJ//BC
CJ/CA=IJ/BC
CJ/AC=1/2
IJ/BC=1/2
IJ=BC/2
IJ=3
triangle CNP rectangle
angle C=45° angle C de ABC rectangle isocéle
d'où triangle CNP rectangle isocéle en N
d'où
CN=MP
NPMA rectangle
NP=AM
CN=AM
CN=x
JN=CJ-CN
CJ=3
JN=3-x
triangle NIJ
rectangle
IN²=NJ²+JI²
IN²=(3-x)²+3²
IN²=9-6x+x²+9
IN²=x²-6x+18
aire du triangle INM
1/2(IN)(IM)
IN=IM
Aire= 1/2IN²
Aire=1/2(x²-6x+18)
Aire=1/2x²-3x+9
f(x)=1/2x²-3x+9
1/2>0
f(x)admet un minimum
MINI(α,β)
α=-b/2a
α=3/1
α=3
β=f(α)
1/2(3)²-3(3)+9
1/2(9)-9+9
4.5
x=3
d'où
AM=3
donne une aire minimale
