👤
KUNIEDAVIZ
résolu

Helloo ! Alors voila j'ai un problème avec laquestion d'un dm que je dois rendre, je bloque dès le début, Pourriez vous éclairez ma lanterne ?

Une parabole P a une équation de la forme ax^2+bx+c dans un repère (O,i,j). Déterminer les réels a,b et c sachant que P passe par les points A(1;0) et B(-2;1) et que la tangente en B a pour coefficient directeur -1

J'ai fais : Pour le point A: 3=a*0^2+b*0+c
3=c
Pour le point B: 2=a*1^2+b*1+c
2=a+b+c
Et je bloque je ne sais plus quoi faire, merci pour votre aide.

Répondre :

salut
f(x)= ax²+bx+c
la dérivée est f'(x)= 2ax+b
la courbe passe par les points A(1,0)  et B(-2,1)
la tangente au point B a pour coefficient directeur -1 ça veut dire que
f '(-2)= -1

f(1)= a*1²+b*1+c=0                    => a+b+c=0       (1)
f(-2)= a*(-2)²+b*-2+c=1              => 4a-2b+c=1     (2)
f '(-2)= 2a*-2+b= -1                     => -4a+b= -1     (3)

on résout le système (1)  (2)  (3) 
a+b+c=0      | a= -b-c               |  a= -b-c        (1)
4a-2b+c=1   | 4(-b-c)-2b+c=1  | -6b-3c= 1     (2)
-4a+b= -1     | -4(-b-c)+b=-1     | 5b+4c= -1    (3)

on résout (2) et (3)
-6b-3c=1  | *4   -24b-12c= 4     
5b+4c=-1 | *3   15b+12c=-3
                       -------------------
                        -9b         =1         => b= -1/9

dans (2) =>-6(-1/9)-3c= 1 
=> (6/9)-3c=1
=> c= -1/9

dans (1)
a= (1/9)+(1/9)
a= 2/9

f(x)= (2/9)x²-(1/9)x-1/9

Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions