Bonsoir,
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Rappels de cours :
Soient a, b, c et d quatre entiers, et n un entier ≥ 2
[Congruence]
On note a ≡ b (mod n) si et seulement s'il existe un entier k tel que a = kn+b
[Congruences et produit]
- Si a ≡ b (mod n) et c ≡ d (mod n), alors a×b ≡ c×d (mod n)
- Si a ≡ b (mod n), alors pour tout entier k, aᵏ ≡ bᵏ (mod n)
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On sait que 17⁴ = 83521, d'où 17⁴ ≡ 1 (mod 10)
On sait aussi que 2015 = 4×503+3
D'où 17²⁰¹⁵ = 17⁴*⁵⁰³⁺³ = (17⁴)⁵⁰³×17³ = (17⁴)⁵⁰³×4913 ≡ 1⁵⁰³×3 (mod 10)
Or 1⁵⁰³ = 1
D'où 17²⁰¹⁵ ≡ 3 (mod 10)
Donc le chiffre des unités du nombre 17²⁰¹⁵ est 3
