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résolu

Bonjour les gens svp aidez moi ce dm est pour demain.

On donne les coordonnées des points A, B et C. Déterminer si ces points sont alignés.
a) A (4;2), B (10; -5) et C (-8;16)
b) A (1; -2), B (-4; 2) et C (16; -13)

Répondre :

BLONDINETTEOCEANE88VIZ
Bonsoir

A, B et C distincts sont alignés si les vecteurs AB et AC sont colinéaires

a) vecteur AB(10-4) AB(6 )
                       -5-2         -7
vecteur AC(-8-4)  AC (-12) 
                   16-2          14

vecteur AB= -2 fois le vecteur AC 

b)vecteur AB(-4-1)  AB(-5)
                     2+2            4

vecteur AC(16-1)    AC(15)
                   -13+2          -11

les points ne sont pas alignés
a) A (4;2), B (10; -5) et C (-8;16)
vec(AB)(10-4;-5-2) soit (6;-7)
vec(BC(-8-10;16-(-5)) soit (-18;21)
ainsi vec(BC)=-3.vec(AB)
donc les vecteurs sont colinéaires
donc A,B,C sont alignés

b) A (1; -2), B (-4; 2) et C (16; -13)
vec(AB)(-4-1;2+2) soit (-5;4)
vec(BC(16+4;-13-2) soit (20;-15)
ainsi vec(BC)≠-4.vec(AB)
donc les vecteurs ne sont pas colinéaires
donc A,B,C ne sont pas alignés
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