1) f(x)=(2x-3)/(x²+2x-3)
la rédaction est correcte
lim(2x-3,1+)=-1
lim(x²+2x-3,1+)=0+
par quotient : lim(f(x),1+)=-∞
2) f(x)=(x+sin(x))/(2x+3cos(x))
la rédaction est incorrecte.
x-1≤x+sin(x)≤x+1
2x-3≤2x+3cos(x)≤2x+3
1/(2x+3)≤1/(2x+3cos(x)≤1/(2x-3)
par quotient :
(x-1)/(2x+3)≤f(x)≤(x+1)/(2x-3)
on applique le th des gendarmes :
lim((x-1)/(2x+3),∞)=lim((x+1)/(2x-3),∞)=1/2
donc lim(f(x),∞)=1/2
3) g(x)=2x√(2x-4)
la rédaction est incorrecte
T=(g(2+h)-g(2))/h
=(2(2+h)√(4+2h-4)-0)/h
=(4+2h)√(2h))/h
=4√(2/h)+1/h
lim(T,0+)=+∞ donc g n'est pas dérivable en 2
4) h(x)=x²sin(2x)
la rédaction est correcte
h'(x)=2x(sin(2x))+x²(2cos(2x))
=2x(sin(2x)+x.cos(2x))
