A. En indiquant les étapes, calculer 3 x 10⁻⁴ x 7 x 10⁶ x 1.25
et donner le résultat sous forme d'un entier.
3 x 10⁻⁴ x 7 x 10⁶ x 1.25 = 3 x 7 x 10⁻⁴ x 10⁶ x 1.25
= 3 x 7 x 10⁻⁴ x 10⁶ x 125 x 10⁻²
= 3 x 7 x 125 x 10⁻⁴ x 10⁶ x 10⁻²
= 3 x 7 x 125 x 10⁻⁶ x 10⁶
= 2625
B. a) en indiquant les étapes calculer ( 3 - 4 x 2/3) ÷ 1/12
Etape 1 : 4 x 2/3 = 8/3
Etape 2 : ( 3 - 8/3) = 9/3 - 8/3 = 1/3
Etape 3 : 1/3 ÷ 1/12 = 12/3 = 4
donc ( 3 - 4 x 2/3) ÷ 1/12 = 4
b) Résoudre l'équation 9 x - 259 = 2 x + 259
9 x - 259 = 2 x + 259 ⇔ 9 x - 2 x = 259 + 259 = 518 ⇒ 7 x = 518 ⇒
x = 518/7 = 74
C. Trouver un nombre entier compris entre 300 et 350 qui soit le carré d'un nombre entier
soit a un nombre entier 300 ≤ a ≤ 350
a = 324 = ( 18)²
D. Factoriser l'expression (x - 8)² - 9
On trouvera une expression de la forme (x - b)(x - c)
déterminer les nombre b et c
(x - 8)² - 9 ⇔ (x - 8)² - 3² identité remarquable
(x - 8)² - 3² = (x - 8 + 3)(x - 8 - 3) = (x - 5)(x - 11) = (x - b)(x - c)
b = 5 ; c = 11
E. a) calculer la longueur en cm de l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les deux autres côtés font 14.4 cm et 19.2 cm
L² = 14.4² + 19.2² = 207.36 + 368.64 = 576 ⇒ L = √576 = 24 cm
b) Développer et réduire l'expression E = (3 x - 4)² - (3 x - 5)(3 x - 3)
E = (3 x - 4)² - (3 x - 5)(3 x - 3) = 9 x² - 24 x + 16 - (9 x² - 9 x - 15 x + 15)
= 9 x² - 24 x + 16 - (9 x² - 24 x + 15)
= 9 x² - 24 x + 16 - 9 x² + 24 x - 15
= 1
F. Résoudre l'équation (x - 6)(3 x - 93) = 0
x - 6 = 0 ⇒ x = 6 ou 3 x - 93 = 0 ⇒ x = 93/3 = 31
G. Calculer aᵇ(cᵇ - b^c) pour a = 2 , b = 4 et c = 3
2⁴(3⁴ - 4³) = 2⁴ x 3⁴ - 2⁴ x 4³ = 6⁴ - 2⁴ x 2 x 2² = 6⁴ - 128 = 1296 - 128 = 1168
