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résolu

Bonjour, s'il vous plait pourrez vous m'aider à mon DM de maths que j'ai à faire pour demain.
Un artisan fabrique entre 0 à 60 vases par jour et estime que le coût de production de x vases est modélisé par la fonction C donnée par C(x)= x2-10x+500. On note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x fabriqués. Un vase est vendu à 50euros.
1- Exprimer R (x) en fonction de x.
2- Calculer le coût, la recette et le bénéfice réalisé lorsque l'artisan vend 50 vases.
3- Vérifier que le bénéfice, en euros, réalisé par l'artisan est donné par la fonction B définie par:
B(x) = -x2+60x-500
4- Montrer que B(x)= (x-50)(-x+10)
5- Déterminer le nombre de vases que doit vendre l'artisan pour réaliser un bénéfice. Justifier

Merci aux personnes qui m'auront aider


Répondre :

1- Exprimer R (x) en fonction de x.
R(x)=50x

2- Calculer le coût, la recette et le bénéfice réalisé lorsque l'artisan vend 50 vases.
C(50)=50²-10*50+500=2500 €
R(50)=50*50=2500 €
B(50)=0 €

3- Vérifier que le bénéfice, en euros, réalisé par l'artisan est donné par la fonction B définie par: B(x) = -x²+60x-500
B(x)=R(x)-C(x)
       =(50x)-(x²-10x+500)
       =-x²+60x-500

4- Montrer que B(x)= (x-50)(-x+10)
(x-50)(-x+10)=-x²+50x+10x-500
                    =-x²+60x-500
                    =B(x)

5- Déterminer le nombre de vases que doit vendre l'artisan pour réaliser un bénéfice
on cherche B(x)≥0
donc (x-50)(10-x)≥0
donc 10≤x≤50
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