f(x)=5x/(x²+2)
f est définie si x²+2≠0
or x²+2>0 donc x²+2≠0
donc Df=IR
f est alors définie et dérivable sur IR (cf Th de d'Alembert)
f'(x)=(5(x²+2)-(2x)(5x))/(x²+2)²
=(5x²+10-10x²)/(x²+2)²
=(-5x²+10)/(x²+2)²
f'(x)=0 donne 5x²=10 donc x²=2 donc x=-√2 ou x=√2
tb de signes de f' :
x -∞ -√2 √2 +∞
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f' - 0 + 0 -
---------------------------------------------------------------
donc f est décroissante sur ]-∞;-√2]
f est croissante sur [-√2;√2]
f est décroissante sur [√2;+∞[
f possède un minimum local en x=-√2
f possède un maximum local en x=√2
Rque : ces 2 extrema locaux sont aussi des extrema glbaux
