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résolu

bonjour
voici une liste de 6 nombres : 2-3-5-8-13-21 ; les 2 premiers nombres sont 2 et 3 , et les suivants sont obtenus en ajoutant les 2 qui précédent.
a) Vérifier que la somme de ces 6 nombres est égale a 4 fois le 5eme nombres de la liste
b)Testez cette affirmation avec d'autres nombres de depart
c) Prouvez que cette affirmation est vraie quels que soient les nombres choisis au départ ( vous pouvez les nommez a et b par exemple )
Merci de votre réponse

Répondre :

AUR70VIZ
bonjour

a/ 2+3+5+8+13+21=52

et 4*13=52

b/ 0 4 4 8 12 20

0+4+4+8+12+20=48 et 4*12=48

c/ si a et b sont les nombres de départ, alors la suite s'écrit :

a ║ b ║ a+b ║ a+b+b=a+2b ║ a+2b+a+b=2a+3b ║ 2a+3b+a+2b=3a+5b

leur somme est : a+b+a+b+a+2b+2a+3b+3a+5b=8a+12b

le cinquième nombre de la liste multiplié par 4 est : 4(2a+3b)=8a+12b

donc c'est vrai



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