Bonjour,
Développer, réduire puis ordonner A:
(double distributivité)
[tex]A=16-4x^2-(4+2x)(3-4x)\\=16-4x^2-(12-16x+6x-8x^2)\\=16-4x^2-(12-10x-8x^2)\\=16-4x^2-12+10x+8x^2\\=4+4x^2+10\\=4x^2+10x+4[/tex]
Factoriser
(identité remarquable)
[tex]16-4x^2\\=4^2-(2x)^2\quad \rightarrow a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\=(4-2x)(4+2x)\\[/tex]
[tex]A=16-4x^2-(4+2x)(3-4x)\\=(4-2x)(4+2x)-(4+2x)(3-4x)\\=(4+2x)(4-2x-(3-4x))\\=(4+2x)(4-2x-3+4x)\\=(4+2x)(1+2x)[/tex]
Calculer A pour x = -2
(application)
[tex]A(-2)=(4+2\times(-2))(1+2\times(-2))\\=(4-4)((1-4)\\=0[/tex]
Calculer pour x = -1/2:
(application)
[tex]A\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\left(4+2\times \left(-\dfrac{1}{2}\right)\right)\left(1+2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right)\\\\=(4-1)(1-1)\\=0[/tex]
