Bonjour,
1. Représenter graphiquement à l'écran de la calculatrice les fonction [tex]\,f\,[/tex] et [tex]\,g\,[/tex] définies sur [tex]\,\mathbb{R}\,[/tex] par:
[tex]\,f(x)=x^2-4x\,[/tex] et [tex]\,g(x)=-2x-1\,[/tex]
(voir pièce-jointe si jamais)
2. Résoudre algébriquement l'équation [tex]f(x)=g(x)[/tex]
[tex]x^2-4x=-2x-1\\x^2-4x+2x+1=0\\x^2-2x+1=0\\\\a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\\a=x\quad b=1\\\\(x-1)^2=0\\x-1=0\\x=1\\\\\boxed{S=\left\{1\right\}}[/tex]
3. a) Résoudre graphiquement l'inéquation [tex]\,g(x) \leq f(x)\,[/tex]
Comme le dit l'énoncé il faut résoudre grâce au graphique.
Il suffit de regarder à quels moments la courbe g(x) coupe la courbe de f(x) ou est en dessous.
[tex]g(x)\leq f(x)\,[/tex] pour tout [tex]\,x\in \mathbb{R}[/tex]
3. b) Retrouver algébriquement les solutions de l'inéquation précédentes.
[tex]g(x)\leq f(x)\\-2x-1\leq x^2-4x\\2x-1-x^2\leq 0\\-(x^2-2x+1)\leq 0\\-(x-1)^2\leq 0\\(x-1)^2\geq 0\\\\\boxed{x\in\mathbb{R}}[/tex]
