EX1
1) résoudre les équations suivantes :
(a) 9 x + 8 = 3 ⇔9 x = 3 - 8 = - 5 ⇒ x = - 5/9
(b) (- x + 1)(6 x + 7) = 0 ⇒ - x + 1 = 0 ⇒ x = 1 ou 6 x + 7 = 0 ⇒ x = - 7/6
(c) x² - 2 = 9 ⇔ x² - 2 - 9 = 0 ⇔ x² - 11 = 0 ⇔x² - √11² = 0 ⇒ x = √11 ou x = -√11
2) donner l'ensemble des solutions des inéquations suivantes
(a) - 8 x + 9 < 9 ⇔ - 8 x < 0 ⇔ 8 x > 0 ⇒ x > 0 S = ]0 ; + ∞[
(b) - 6 ≤ - 9 x + 7 ⇔ - 6 - 7 ≤ - 9 x ⇔ - 13 ≤ - 9 x ⇔ 13 ≥ 9 x ⇒ x ≤ 13/9
S = ]- ∞ ; 13/9]
(c) 7 x + 2 ≥ 2 x - 4 ⇔ 5 x ≥ - 6 ⇒ x ≥ - 6/5 S = [-6/5 ; + ∞[
3) en détaillant les étapes, faire le tableau de signe des fonctions
f(x) = (x + 6)(- 5 - 2 x); f(x) = 0 pour x = - 6 ou x = - 5/2
x - ∞ - 6 - 2/5 + ∞
| |
x+6 - | + | +
| |
- 5 - 2 x + | + | -
| |
f(x) - 0 + 0 -
g(x) = - x - 5)/(4 x - 2) 4 x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1/2
g(x) = 0 ⇔ - x - 5 = 0 ⇒ x = - 5
x - ∞ - 5 1/2 + ∞
| ||
- x - 5 + | - || -
| ||
4 x - 2 - | - || +
| ||
g(x) - 0 + -
EX2
1) par lecture graphique, déterminer l'ensemble des solutions de
(a) f(x) = g(x) on obtient x = 1 et x = - 2
(b) f(x) < g(x) S = ]- 2 ; 1[
2) Etude algébrique
(a) montrer que l'inéquation f(x) < g(x) est équivalente à (x - 1)(x + 2) < 0
f(x) < g(x) ⇔ f(x) - g(x) < 0 ⇔ 0.5 x² - 0.5 x + 1 - (2 - x) < 0
0.5 x² - 0.5 x + 1 - 2 + x < 0 ⇔ 0.5 x² + 0.5 x - 1 < 0 ⇔ 0.5(x² + x - 2) < 0
⇔ x² + x - 2 < 0
et (x - 1)(x + 2) < 0 ⇔ x² + 2 x - x - 2 < 0 ⇔ x² + x - 2 < 0
(b) faire le tableau de signe de (x - 1)(x + 2) sur R
x - ∞ - 2 1 + ∞
x - 1 - - +
x + 2 - + +
P + - +
S = ]- 2 ; 1[
