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CHAHINAZBVIZ
résolu

Bonsoir, pourriez vous m’aider . Je vous remercie d’avance . 2) Résoudre les équations suivantes après avoir factorisé : a) (5x-4) ²- (3x+7) ² =0 b) (x-1) (3+2x)=(4x ²-9) c) 81 x² -36x+4=0

Répondre :

SABRINA1911VIZ
Bonsoir, 

a) (5x-4) ² - (3x+7) ² =0
    [(5x-4)+(3x+7)] [(5x-4)-(3x+7) =0
    (5x-4+3x+7) (5x-4-3x-7)=0
    (8x+3) (2x-11)=0
Or, le produit de 2 facteurs est nul si l'un des deux est nul

8x+3=0                            ou                   2x-11=0
8x=-3                                                      2x=11
x=[tex] \frac{-3}{8} [/tex]                          x=[tex] \frac{11}{2} [/tex]

Donc S=([tex] \frac{-3}{8} [/tex]; [tex] \frac{11}{2} [/tex])

Je te laisse faire le reste si tu as compris la méthode.
a) (5 x - 4)² - (3 x + 7)² = 0   identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

(5 x - 4)² - (3 x + 7)² =  (5 x - 4 + 3 x + 7)(5 x - 4 - 3 x - 7) = 0
                                = (8 x + 3)(2 x - 11) = 0 ⇒ 8 x + 3 = 0 ⇒ x = - 3/8
                                                                       ou 2 x - 11 = 0 ⇒ x = 11/2

b) (x - 1)(3 + 2 x) = 4 x² - 9 ⇔ (x - 1)(3 + 2 x) = (2 x + 3)(2 x - 3)
   
 (x - 1)(3 + 2 x) - (2 x + 3)(2 x - 3) = 0

 (2 x + 3)(x - 1 - (2 x - 3)) = 0 

  (2 x + 3)(x - 1 - 2 x + 3) = 0   ⇔ ( 2 x + 3)(2 - x) = 0 ⇒ 2 x + 3 = 0 ⇒ x = -3/2 ou  2 - x = 0 ⇒ x = 2

 c) 81 x² - 36 x + 4 = 0 ⇔ 81(81/81 x² - 36/81 x + 4/81) = 0 

⇔(81/81 x² - 36/81 + 4/81) = 0   x² - 4/9 x + 4/81 = 0   ⇔ ( x - 2/9)²

 (a - b)² = a² - 2 ab + b²

 a² = x² ⇒ a = x
 
b² = 4/81 ⇒ b = 2/9

 2 ab = 2(x)(2/9) = 4/9 x  

( x - 2/9)² = 0 ⇒ x = 2/9                                        
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