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MAXOUCOOLVIZ
résolu

Bonsoir, voici l’énoncé :

Une entreprise a réalisé une étude sur l’évolution de ses frais de fonctionnement. Elle a observé
que chaque année les frais s’élevaient à 9 milliers d’euros moins la moitié des frais engendrés
l’année précédente. En 2013 les frais se sont élevés à 10,5 milliers d’euros.
On note (un) le montant des frais de fonctionnement en 2013+n exprimé en milliers d’euro.

1) La suite est-elle arithmétique ? La suite est-elle géométrique? Justifier.

Je ne sais pas comment le montrer et le justifier.
Je sais que Un+1 = 9-(1/2)xUn et que U0 = 10,5
Un = U0 + nr = 10,5+ 9-(1/2)n ?? je ne sais pas

Répondre :

GEIJUTSUVIZ
Bonsoir,

Soit la suite (uₙ) définie sur ℕ par uₙ₊₁=9-(1/2)uₙ et u₀ = 10.5 = 21/2

u₀ = 10.5 = 21/2
u₁ = 9-(1/2)u₀ = 9-(1/2)(21/2) = 15/4
u₂ = 9-(1/2)u₁ = 9-(1/2)(15/4) = 57/8

u₁-u₀ = (15/4)-(21/2) = -27/4
u₂-u₁ = (57/8)-(15/4) = 27/8
D'où u₁-u₀ ≠ u₂-u₁
Donc la suite (uₙ) n'est pas arithmétique.

u₁/u₀ = (15/4)/(21/2) = 5/14
u₂/u₁ = (57/8)/(15/4) = 19/10
D'où u₁/u₀ ≠ u₂/u₁
Donc la suite (uₙ) n'est pas géométrique.
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