Bonjour,
Soit la suite (uₙ) définie sur ℕ par uₙ₊₁=9-(1/2)uₙ et u₀ = 10.5 = 21/2
uₙ correspond au montant des frais de fonctionnement en 2013+n, exprimé en milliers d’euro.
On considère la suite (vₙ) définie sur ℕ par vₙ = uₙ-6
a) vₙ₊₁ = uₙ₊₁-6 = 9-(1/2)uₙ-6 = -(1/2)uₙ+3 = (-1/2)(uₙ-6) = (-1/2)vₙ
Donc la suite (vₙ) est géométrique de raison q = -1/2 et de premier terme v₀ = u₀-6 = (21/2)-6 = 9/2
b) Comme (vₙ) est géométrique, alors vₙ = v₀*qⁿ = (9/2)*(-1/2)ⁿ
c) vₙ = uₙ-6 ⇒ (9/2)*(-1/2)ⁿ = uₙ-6 ⇒ uₙ = 6+(9/2)*(-1/2)ⁿ
d) 2043 = 2013+30, d'où les frais de fonctionnement en 2043 correspond à u₃₀
u₃₀ = 6+(9/2)*(-1/2)³⁰ ≈ 6.00000000
Donc les frais de fonctionnement en 2043 ont un montant d'environ 6 mille euros.
