À tout point M du segment [AB], on associe le réel x = AM.
On note f la fonction telle que le nombre f (x) est égal à l’aire du trapèze MBCD.
2)Démontrer que f (x) = 66 − 3x.
L’aire du trapèze MBCD est égale à la différence entre l’aire du trapèze ABCD et l’aire du triangle ADM.
D’où
f (x) = (AB +CD) X h
2
−
AM X h
2
Soit f (x) = (15 + 7) × 6
2
−
x × 6
2
= 66 − 3x
Ainsi, la fonction f est définie sur l’intervalle [0 ; 15] par f (x) = 66 − 3x.
On note g la fonction telle que le nombre g(x) est égal à l’aire du triangle MCD. g(x)
CD X h
2
Soit g(x) = 7 × 6
2
= 21.
La fonction g étant définie sur l’intervalle [0; 15] par g(x) = 21 est constante.
4) position du point M pour que l’aire du trapèze MBCD soit égale au double de l’aire du
triangle MCD.
les solutions sur l’intervalle [0; 15] de l’équation f (x) = 2 × g(x) soit :
f (x) = 2g(x) ⇐⇒ 66 − 3x = 2 × 21
⇐⇒ −3x = 4 − 66
⇐⇒ −3x = −24
⇐⇒ x = 8
L’aire du trapèze MBCD est égale au double de l’aire du triangle MCD pour la distance AM = 8.
