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YBBY97VIZ
résolu

Bonjour , vous pouvez m'aider SVPP !!

Sachant que cos (-π/5)=1+√5/4, calculer la valeur exacte de sin(-π/5).

Indications : pour tout x e R, on a (cos x )² + (sin x )² = 1;
pour tout a e [0 ; +∞ ] , on a √a²= a ;
pour tout a e [-∞ ; 0 ] , on a √a²=- a.


Voici les résultats obtenus par 2 élèves :

1. √10-2√5 / 4 2. -√10/4.

Leur professeur leur dit que ces deux réponses sont intéressantes mais inexactes et qu'en refaisant l'exercice ensemble, ils devraient obtenir le bon résultat .

1 . Expliquer l'erreur commise par le premier élève puis celle commise par le deuxième
2. Donner la valeur exacte de sin (-π/5).

MERCI MERCI BEAUCOUP BEAUCOUP DE POUVOIR M'AIDER !!

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

cos²(-π/5) + sin²(-π/5) = 1

⇒ sin²(-π/5) = 1 - cos²(-π/5)

= 1 - ((1 + √5)/4)²

= 1 - (1 + 2√5 + 5)/16

= (16 - 6 - 2√5)/16

= (10 - 2√5)/16

-π/5 ∈ [-π/2;0] ⇒ -1 ≤ sin(-π/5) ≤ 0

⇒ sin(-π/5) = -√[(10 - 2√5)/16] = -√(10 - 2√5)/4

L'élève N°1 a pris la racine positive de sin²(-π/5)
L'élève N°2 ... erreur de calcul dans le développement de (1 + √5)²
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