EX1
1) a) justifier que le vect(MA) = vect(AB)
vect(MA) + vect(AB) = vect(MB)
puisque M est le symétrique de B par rapport à A donc
vect (MB) = 2 x vect(MA) = 2 x vect(AB) ⇒ vect(MA) = vect(MB)
b) montrer que le quadrilatère CMAN est un parallélogramme
on sait que ABNC est un parallélogramme ⇒ AB = CN
on sait aussi que MA = AB donc MA = CN⇒ ABNC est un parallélogramme
2) a) justifier que vect(DC) = vect(CN)
puisque ABCD est un parallélogramme donc vect(AB) = vect(DC)
puisque vect(AB) = vect(MA) et le vect(MA) = vect(CN) donc
le vect(DC) = vect(CN)
b) que peut-on en déduire
N est le symétrique de D par rapport à C
EX2)
1) montrer que les vecteurs EF = HG
vect(EF) = (6 + 5 ; - 2 - 7) = (11 ; - 9)
vect(HG) = (11- 0 ; 0 - 9) = (11 ; - 9)
que peut-on en déduire : EHGF est un parallélogramme
2) le quadrilatère EGKF est-il un parallélogramme
vect(FG) = vect(KE)
vect(FG) = (11 - 6 ; 0 + 2) = (5 ; 2)
vect(KE) = (- 5 +10 ; 7 - 5) = (5 : 2) donc c'est un parallélogramme
EX3) vect(AB) = vect(EP)
vect(AB) = ( 1 - 0 ; 5 - 3) = (1 ; 2)
vect(EP) = (7 - x ; - y)
7 - x = 1 ⇒ x = 6 - y = 2 ⇒ y = -2 E(6 ; - 2)
