Bonsoir,
Voici ce que je propose sans certitude...
Choisir un nombre entier positif : 3
Multiplier par 2 : 3 × 2 = 6
Ajouter 1 : 6 + 1 = 7
Elever au carré : 7² = 7×7 = 49
Soustraire 1 : 49 - 1 = 48
Le résultat obtenu est bien 48
2) On a décidé d'utiliser le tableur pour obtenir dix résultats supplémentaires:
2a) B2 = (B1*2 +1)^2 -1
2b) Quelle conjecture peut-on faire en regardant la feuille de calcul.
Les résultats sont tous des multiples du nombre choisi d'une part
Chaque résultat est un multiple de 4 et de 8 d'autre part.
3) Si le nombre est n, expliquer pourquoi le résultat du programme de calcul peut s'écrire 4n² + 4n
Si on multiplie par 4 le nombre choisi au carré et qu'on y ajoute 4 fois le nombre choisi on obtient toujours le résultat :
Exemple : on choisit 7
On pose (4×7²) + (4×7) = (4×49) + 28 = 196 + 28 = 224 est un multiple de 8
(7×2+1)²-1 = 4n²+4n
15²-1 = 4(7)² + 4×7
225-1 = 4×49 + 28
224 = 196 + 28
224 = 224
Les formules étant égales on peut en conclure que 4n²+4n est égale à la formule utilisée dans le tableur.
4) La conjecture est elle vraie ? Justifier.
Oui la conjecture est vérifiée.
Pour le choix 7
224 ÷ 7 = 32
224 ÷ 4 = 56
224 ÷ 8 = 28
Pour le choix 15
960 ÷ 15 = 64
960 ÷ 4 = 240
960 ÷ 8 = 120
Pour le choix 9
360 ÷ 9 = 40
360 ÷ 4 = 90
360 ÷ 8 = 45
Tu peux essayer avec n'importe quel résultat...
