Bonjour,
2) f(x) = 5x³ - 4/√x - 2/x + 2 + 3e⁴ˣ
= 5x³ - 4x⁻¹/² - 2x⁻¹ + 2 + 3e⁴ˣ
⇒ F(x) = 5x⁴/4 - 8x¹/² + 2x + (3e⁴ˣ)/4 + k
F(1) = 5/4 - 8 + 2 + 3e⁴/4 + k = (5 - 32 + 8 + 3e⁴)/4 + k = (3e⁴ - 19)/4 + k
F(1) = 2 ⇒ k = 2 - (3e⁴ - 19)/4 = (-3e⁴ + 27)/4
⇒ F(x) = ...
3) F(x) = (ax² + bx + c)e⁻ˣ
⇒ F'(x) = [(2ax + b) + (ax² + bx + c)]e⁻ˣ
= [ax² + (2a + b)x + (b + c)]e⁻ˣ
Par analogie des termes de même degré :
a = 1
2a + b = -2
b + c = -1
soit :
a = 1
b = -2a - 2 = -4
c = -b - 1 = 3
⇒ F(x) = (x² - 4x + 3)e⁻ˣ
Vérif : F'(x) = [(2x - 4) + (x² - 4x + 3)]e⁻ˣ = (x² - 2x - 1)e⁻ˣ = f(x)
