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résolu

Bonjour, quelqu'un pourrais t'il m'aider pour mon devoir de trigonométrie de ère S .
Voici l'énoncé : Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
1. Démontrer que pour tous réel x : sin(pi/3 + x) - sin(pi/3 -x) = sin x
2 . a)Exprimer : cos (x-pi/4) et sin (x-pi/4) en fontion de sin x et cos x .
b) Puis résoudre dans R les équations : E1 : cos x + sin x = √2 ; E2 : cos x - sin x = √2.
Merci de votre aide.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1)

sin(π/3 + x) = sin(π/3)cos(x) + sin(x)cos(π/3) = √3/2 * cos(x) + 1/2 * sin(x)

sin(π/3 - x) = sin(π/3)cos(x) - sin(x)cos(π/3) = √3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x)

⇒ sin(π/3 + x) - sin(π/3 - x) = 1/2 * sin(x) + 1/2 * sin(x) = sin(x)

2)a) cos(x - π/4) = cos(x)cos(π/4) + sin(x)sin(π/4) = √2/2 * [cos(x) + sin(x)]

sin(x - π/4) = sin(x)cos(π/4) - sin(π/4)cos(x) = √2/2 * [sin(x) - cos(x)]

b)

E1 : cos(x) + sin(x) = √2

⇔ 2/√2 * cos(x - π/4) = √2

⇔ cos(x - π/4) = 1

⇔ x - π/4 = 0 + k2π

⇔ x = π/4 + k2π

E2 : cos(x) - sin(x) = √2

⇔ -2/√2 * sin(x - π/4) = √2

⇔ sin(x - π/4) = -1

⇔ x - π/4 = -π/2 + k2π

⇔ x = -π/4 + k2π
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