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résolu

AIDE MOI SVPPP

Pierre trouve qu'il doit attendre bien lontgemps et pense qu'il se trompe dans son mode de calcul.Il s'adresse alors a son assureur qui lui explique qu'en réalite si il n'est respnsable d'aucun sinsitre sa prime d'assurance diminuera de 5% chaque année
(on dit que le bonnus annuel est de 5%)

On note Vn e montant en euros de sa prime d'assurance apres n années sans sinistre.Ainsi Vo=450

1°Quelle est la nature de la suites (Vn) correspondante?
Precise sa raison et écrire le terme générale Vn en foction de n

2°A l'aide de la calculatrice determine le nombre d'années necessaires a pierre pour atteindre le bonnus maximal

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) V₀ = 450

V₁ = V₀ - 5%xV₀ = 0,95 x V₀
etc...

Donc (Vn) est une suite géométrique de raison q = 0,95 et de premier terme 450.

Soit Vn = 450 x (0,95)ⁿ

2) il manque la valeur de bonus maximal. Si par exemple c'est 50% :

On cherche n tel que Vn = 450 x 50% = 225

soit 450 x (0,95)ⁿ = 225

⇔ (0,95)ⁿ = 225/450 = 0,5

on trouve n = 14

(0,95)¹⁴ = 0,48..

Donc son bonus sera de 50% au bout de 14 ans
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