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LANDZABENDAVIDVIZ
résolu

bonjour , ( Madame , Monsieur ) j ai besoin d aide pour mon exercice . merci


Soit (un) la suite géométrique de premier terme u0 = 20 et de raison 1, 3, et
(vn) la, suite géométrique de premier terme v0 = 4 et de raison 1, 5.
1. Déterminer le terme général de chacune des suites (un) et (vn).
2. A l’aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier n tel que un < vn.
3. Que peut-on dire du comportemment de ces deux suites ?

Répondre :

1) déterminer le terme général de chacune des suites (Un) et (Vn)

Une suite géométrique de premier terme U0 et de raison q

peut s'écrire pour tout entier naturel n :  Un = U0 x qⁿ

Un = 20 x 1.3ⁿ

Vn = 4 x 1.5ⁿ

 2) déterminer le plus petit entier n tel que  Un < Vn

20 x 1.3ⁿ < 4 x 1.5ⁿ 

 1.5ⁿ/1.3ⁿ > 20/4

(1.5/1.3)ⁿ  > 5

(1.1538)ⁿ > 5 

n ln(1.1538) > ln5

0.143 x n > 1.609 

n > 1.609/0.143 =  11.25    n = 11 
 
  


PROFDEMATHS1VIZ
Soit (un) la suite géométrique de premier terme u0 = 20 et de raison 1, 3,
(vn) la, suite géométrique de premier terme v0 = 4 et de raison 1, 5.

1. Déterminer le terme général de chacune des suites (un) et (vn).
u(n)=u(0)*q^n ⇒ u(n)=20*(1,3)^n
v(n)=v(0)*q^n ⇒ v(n)=4*(1,5)^n

2. A l’aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier n tel que un < vn.
u(n)<v(n) ⇒ n≥12

3. Que peut-on dire du comportement de ces deux suites ?
(u) et (v) sont 2 suites croissantes car 1,3>1 et 1,5>1
mais (u) croit moins vite que (v) car 1,3<1,5
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