Bonsoir,
Aire rectangle = x(x/2 - 1) = x²/2 - x = (x² - 2x)/2
Aire triangle = (x+4)(x/2 - 1) / 2
= ((x²/2) - x + (4x/2) - 4) / 2
= ( x² - 2x + 4x - 8) / 4
= (x² + 2x - 8)/4
3)
On demande que
Aire rectangle < Aire triangle
(x² - 2x) / 2 < (x² +2x - 8) / 4 mettre au même dénominateur
(2x² - 4x ) / 4 < (x² + 2x - 8) / 4 dénominateur égaux alors
2x² - 4x < x² + 2x - 8
2x² - 4x - (x² + 2x - 8) < 0
x² - 6x + 8 < 0
(x-2)(x-4) < 0 ce qu'il fallait démontrer
4)
Tableau de signes
x - ∞ 2 4 +∞
(x - 2) négatif 0 positif positif
(x - 4) négatif négatif 0 positif
(x - 2)(x - 4) positif 0 négatif 0 positif
5)
Donc Aire rectangle ≤ Aire triangle pour x ∈ [ 2 ; 4 ]
Bonne soirée
