Bonjour,
Offre g(x) = -500 000/x + 35 000 avec x ∈ [ 20 ; 50 ]
Demande d(x) = -750x + 45 000
1)
On veut que Offre ≥ Demande soit
g(x) ≥ d(x)
-500 000/x + 35 000 ≥ -750x + 45 000
2a)
pour x = 25 g(25) = 15 000 et d(25) = 26 250
donc Offre < Demande ne répond pas au problème
b)
pour x = 40 g(40) = 22 500 et d(40) = 15 000
donc Offre > Demande répond au probème
3a)
-500 000/x + 35 000 ≥ -750x + 45 000
-500 000/x ≥ - 750x + 10 000
-500 000 ≥ -750x² + 10 000x ce qu'il fallait démontrer
750x² - 10 000x - 500 000 ≥ 0
250( 3x² - 40x - 2000 ) ≥ 0 comme 250 est positif alors on obtient
3x² - 40x - 2000 ≥ 0
b)
(x+20)(3x-100) = 3x² - 100x + 60x - 2000 = 3x² - 40x - 2000 CQFD
Tableau de signes
x 20 100/3 50
(x+20) positif positif
(3x-100) négatif 0 positif
3x² - 40x - 2000 négatif 0 positif
en conclusion
g(x) ≥ d(x) pour x ≥ 100/3
Bonne journée
