Répondre :
Démontrer que les triangles AOK et ABL sont semblables
l'angle BAL = KAO ⇒ la bissectrice coupe l'angle BAC en deux angles égaux
l'angle AKO = 90° - BAC/2
L'angle ALB = 90° - BAC/2
⇒ donc l'angle AKO = ALB
Les triangles AOK et ABL sont donc semblables car ils ont les mêmes angles.
Calculer le coefficient de réduction entre les deux triangles
AO et AB sont des côtés homothétiques
on peut écrire k = AO/AB = 5√2/10 = √2/2 = 0.707
Le coefficient de réduction est k = 0.707
AO = AC/2
AC² = AB² + BC² = 10² + 10² = 2 x 10² ⇒ AC = 10√2
AO = 10√2/2 = 5√2
l'angle BAL = KAO ⇒ la bissectrice coupe l'angle BAC en deux angles égaux
l'angle AKO = 90° - BAC/2
L'angle ALB = 90° - BAC/2
⇒ donc l'angle AKO = ALB
Les triangles AOK et ABL sont donc semblables car ils ont les mêmes angles.
Calculer le coefficient de réduction entre les deux triangles
AO et AB sont des côtés homothétiques
on peut écrire k = AO/AB = 5√2/10 = √2/2 = 0.707
Le coefficient de réduction est k = 0.707
AO = AC/2
AC² = AB² + BC² = 10² + 10² = 2 x 10² ⇒ AC = 10√2
AO = 10√2/2 = 5√2
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