Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²+x
1)Montrer que f est dérivable en 3 et calculer f'(3)
T(f)=(f(3+h)-f(3))/h
=1/h((3+h)²+3+h-12)
=1/h(9+6h+h²+h-9)
=1/h(h²+7h)
=h+7
lim(T(f),h→0)=7 ⇒ f dérivable en 3 , f'(3)=7
2)Vérifier ce résultat avec la calculatrice
vérification OK
3)Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal d'unité graphique 0.5cm
graphique simple
4)Déterminer une équation de la tangente a Cf au point d'abscisse 3 puis la tracer
(d) : y=f'(3)(x-3)+f(3)
y=7(x-3)+12
y=7x-9 passe par (1;-2) et (0;-9)
5)On admet que f'(1)=3. Tracer la tangente a Cf au point d'abscisse 1
(d') : y=3(x-1)+2
y=3x-1 passe par (0;-1) et (1;2)
6)On admet que f'(2)=5. Tracer la tangente a Cf au point d’abscisse 2
(d") : y=5(x-2)+6
y=5x-4 passe par (0;-4) et (1;1)
