Bonjour,
Matière : mathématiques
Niveau : collège
Thème abordé : divisibilité des nombres
Maëlys possède un cadenas à code.
elle a choisi un code à quatre chiffres qui vérifie les propriétés suivantes :
-il est constitué de quatre chiffre tous différents : MCDU
-il est divisible par 5 mais pas par 10 : il se termine par 5 mais pas par 0 donc U = 5
-il est divisible par 3 mais pas par 9 : la somme de ses chiffres est un multiple de 3 mais pas de 9 donc M + C + D + U est un multiple de 3
-la somme du chiffre des centaines et du chiffre des unités est égale à 7 : C + U = 7 comme U = 5 alors C = 7 - 5 = 2
-le chiffre des dizaines est inférieur au chiffre des centaines : D < C donc D < 2
-le chiffre des unités de mille est impair : M = 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9
Retrouver le code de Maëlys.
Pour l’instant on a :
M2D5
On sait que M est impair donc n’est pas égal à 5 car tous les chiffres du nombre sont différents
On sait que D < 2 donc D = 1 ou 0
On sait que M + C + D + U est un multiple de 3 mais pas de 9
Si M = 1 alors D = 0
1 + 2 + 0 + 5 = 8 pas multiple de 3
Si M = 3 et D = 0 puis D = 1
3 + 2 + 0 + 5 = 10 non
3 + 2 + 1 + 5 = 11 non
Si M = 7 et D = 0 puis D = 1
7 + 2 + 0 + 5 = 14 non
7 + 2 + 1 + 5 = 15 oui multiple de 3 et pas de 9
Si M = 9 et D = 0 puis D = 1
9 + 2 + 0 + 5 = 16 non
9 + 2 + 1 + 5 = 17 non
Donc le code de Maelys est :
7215
