Bonsoir ;
Soit la fonction f définie sur son ensemble de définition Df qu'on
déterminera et dont l'expression algébrique est : (x + 1)/(x - 2) .
f est une fonction rationnelle , donc son dénominateur doit être
non nul ; donc on doit avoir x - 2 ≠ 0 ; donc x ≠ 2 ;
donc Df = ] - ∞ ; 2 [ ∪ ] 2 ; + ∞ [ .
La fonction G est une fonction définie sur son domaine de
définition DG et dont l'expression algébrique est
G(x) = √(f(x)) ; donc G est définie si f(x) ≥ 0 .
Etudions tout d'abord le signe f sur Df .
On a :
x + 1 = 0 si x = - 1 et x - 2 = 0 si x = 2 ;
donc on a le tableau de signe de f comme sur le fichier ci-joint .
On a f(x) ≥ 0 pour x ∈ ] - ∞ ; - 1 ] ∪ ] 2 ; + ∞ [ ;
donc DG = ] - ∞ ; - 1 ] ∪ ] 2 ; + ∞ [ .
