👤
résolu

Bonsoir, je souhaite une réponse rapide car en effet je fait un peu mon devoir à la dernière minute.
J'ai un devoir maison présentant un problème qui est le suivant:

Si je prends le carré d'un nombre, alors il est toujours supérieur ou égal à son double moins 1

Emile pense que cet proposition est fausse et qu'elle le demontrera par un contre-exemple. Trouvez un contre exemple ou alors justifier pourquoi un contre-exemple est impossible à trouver ?

J'ai pour le moment tenté quelque chose:

J'ai énoncé une fonction: x²>2x-1
Puis j'ai développé x²-2x>-1
et factorisé x(x-2)>-1 mais c'est là que je bloque je n'arrive pas à trouver une autre façon de résoudre ce problème, merci de l'aide.

PS: Je suis en Seconde

Répondre :

MONSIEURFIRDOWNVIZ
Bonjour

♧ On a donc :
x² ≥ 2x - 1
x² - 2x + 1 ≥ 0
(x-1)² ≥ 0

D'où
x - 1 ≥ 0
x ≥ 1

♧ Cette affirmation est Vrai


Voilà ^^


CROISIERFAMILYVIZ
x² ≥ 2x - 1 donne x² - 2x + 1 ≥ 0
                            ( x - 1 ) ²   ≥ 0
                          ( on vient d' appliquer un produit remarquable ! )

comme un carré est toujours POSITIF ou nul, l' affirmation est bien VRAIE !

remarque : si x = 1 ; x² = 2x -1 est vérifié car 1 = 2 - 1 est vrai !
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions