Dans un repère orthonormal, on considère les points A(−1; 5), B(6; 4) et C(7; 1). On désigne de plus par I(x; y) le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
1) Justifier l’égalité IA au carré = IB au carré, et en déduire que y = 7x − 13. 2) Justifier l’égalité IC au carré = IB au carré, et en déduire que y = x + 1 3 . 3) Déterminer alors les coordonnées de I.
A(−1; 5), B(6; 4) et C(7; 1). On désigne de plus par I(x; y) le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. ⇒ IA=IB=IC ⇒ IA²=IB² ⇒ (-1-x)²+(5-y)²=(6-x)²+(4-y)² ⇒ x²+2x+1+y²-10y+25=x²-12x+36+y²-8y+16 ⇒ 2x-10y+26=-12x-8y+52 ⇒ 14x-2y=26 ⇒ y=7x-13 ⇒ I(2;1)
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