Bonjour ;
1)
On a : AM² = 6² = 36 cm² ;
et : MP² + AP² = 4,8² + 3,6² = 23,04 + 12,96 = 36 cm² = AM² ;
donc en appliquant la réciproque du théorème de Pythagore ;
le triangle MPA est rectangle en P .
2)
Les droites (EF) et (MP) sont parallèles ;
et les droites (EM) et (FP) sont sécantes et se coupent au point A ;
donc en appliquant le théorème de Thalès , on a :
EA/AM = EF/MP ;
donc : EA/6 = 6/4,8 ;
donc : EA = (6 x 6)/4,8 ;
donc : EA = 7,5 cm .
3)
ME = AE - AM = 7,5 - 6 = 1,5 cm .
4)
Les points M ; A et B sont alignés dans le même ordre
que les points P ; A et C .
On a : AM/AB = 6/7,5 = 0,8 et AP/AC = 3,6/4,5 = 0,8 ;
donc : AM/AB = AP/AC ;
donc en appliquant la réciproque du théorème de Thalès ;
les droites (MP) et (BC) sont parallèles .
