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résolu

Dans un repere orthonomé du plan on considere les points A(-3;1),B(-1;4) et C(8;-2)
On note O le milieu du segment [AC] et D le point tel que le quadrilatere ABCD soit un parallelogramme
1-Determiner les coordonnees des points O et D
2-Calculez les longueurs AC et BD .Que peut on en deduire pour le parallelogramme

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
A(-3;1) B(-1;4) et C (8;-2)
milieu de [AC] : x=(-3+8)/2=2,5 , y=(1-2)/2=-0,5 ⇒ O(2,5;-0,5)
ABCD parallélogramme ⇒ DC=AB ⇒ 8-x=2 , -2-y=3 ⇒ x=6,y=-5 ⇒ D(6;-5)

AC²=(8+3)²+(-2-1)²=130
BD²=(6+1)²+(-5-4)²=130
AC²=BD² ⇒ ABCD est un rectangle
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