1) OB²=CB²+OC²
⇒ R²=r²+(h-R)²
⇒ r²=R²-(h-R²)
⇒ r²=R²-h²+2hR+R²
⇒ r²=2Rh-h²
2) Volume du cône :
V(h)=1/3*π*r²
=1/3*π(2Rh-h²)
3) V est définie si 2Rh-h²≥0 ⇒ 2R ≥h ⇒ 0≤h≤2R ⇒ D=[0;2R]
4)5) V'(h)=π/3(2R-2h)=2π/3(R-h)
V'(h)=0 ⇒ R-h=0 ⇒ h=R
V'(h)>0 ⇒ R-h>0 ⇒ h<R
⇒ V est croissante sur [0;R] et décroissante sur [R;2R]
⇒ V admet un maximum en V(R)=π/3(2R²-R²)=πR²/3
